Pengertian Segi Lima: Rumus, dan Contoh Soal - Hello adik-adik yang baik, bertemu lagi dengan Bospedia! Kali ini kita akan membahas mengenai segi lima, salah satu bangun datar yang sering dijumpai dalam matematika. Segi lima memiliki bentuk yang unik dan menarik, sehingga sering menjadi bahan pembahasan di sekolah. Namun, sebelum mempelajari rumus dan contoh soal segi lima, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu segi lima.
 |
| Pengertian Segi Lima: Rumus, dan Contoh Soal |
Segi lima adalah bangun datar dua dimensi yang terdiri dari lima sisi dan lima sudut. Sisi-sisi segi lima dapat memiliki panjang yang sama atau berbeda-beda. Jika semua sisinya sama panjang, maka segi lima disebut segi lima sama sisi, sedangkan jika sisinya berbeda panjang, maka disebut segi lima sembarang.
Bentuk segi lima bisa beragam, tergantung pada posisi sudut-sudut dan sisi-sisinya. Ada tiga jenis segi lima berdasarkan posisi sudut-sudutnya, yaitu segi lima lancip, segi lima tumpul, dan segi lima sama siku. Selain itu, ada juga segi lima berdasarkan bentuknya, yaitu segi lima beraturan dan segi lima tidak beraturan.
Segi lima beraturan memiliki sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar, sehingga memiliki simetri rotasi lima kali. Sedangkan segi lima tidak beraturan memiliki sisi dan sudut yang tidak sama panjang dan besar, sehingga tidak memiliki simetri rotasi.
Berikut adalah 10 daftar isi untuk artikel ini:
- Pengertian Segi Lima
- Jenis-jenis Segi Lima
- Sifat-sifat Segi Lima
- Perbedaan Segi Lima Beraturan dan Tidak Beraturan
- Rumus Luas Segi Lima Sama Sisi
- Rumus Luas Segi Lima Sembarang
- Rumus Keliling Segi Lima Sama Sisi
- Rumus Keliling Segi Lima Sembarang
- Rumus Sudut Dalam Segi Lima
- Contoh Soal Segi Lima
Dalam pembelajaran matematika, segi lima merupakan salah satu topik yang seringkali membingungkan bagi siswa. Oleh karena itu, artikel ini akan membahas secara detail tentang pengertian, rumus, dan contoh soal segi lima untuk memudahkan pembaca dalam memahami topik ini.
Dari pembahasan di atas, kita sudah bisa memahami bahwa segi lima adalah bangun datar dua dimensi yang terdiri dari lima sisi dan lima sudut. Ada berbagai jenis segi lima, termasuk segi lima sama sisi dan segi lima sembarang. Selain itu, terdapat juga rumus-rumus untuk menghitung luas, keliling, dan sudut dalam segi lima.
Dalam artikel ini, kita akan membahas setiap topik dengan lebih detail dan memberikan contoh-contoh yang mudah dipahami. Dengan memahami topik ini dengan baik, diharapkan pembaca dapat lebih mudah dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan segi lima.
Jumpa lagi di bagian pertama, yaitu pengertian segi lima.
Pengertian Segi Lima
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, segi lima adalah bangun datar dua dimensi yang terdiri dari lima sisi dan lima sudut. Segi lima dapat memiliki bentuk yang beragam, tergantung pada posisi sudut-sudut dan sisi-sisinya.
Segi lima dapat dibedakan menjadi tiga jenis berdasarkan posisi sudut-sudutnya, yaitu segi lima lancip, segi lima tumpul, dan segi lima sama siku. Segi lima lancip memiliki sudut-sudut yang lebih kecil dari sudut-sudut segi lima tumpul. Sedangkan segi lima sama siku memiliki satu sudut yang sama besar dengan 90 derajat, sehingga memiliki simetri rotasi lima kali.
Selain itu, segi lima juga dapat dibedakan menjadi dua jenis berdasarkan bentuknya, yaitu segi lima beraturan dan segi lima tidak beraturan. Segi lima beraturan memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang sama besar, sehingga memiliki simetri rotasi lima kali. Sedangkan segi lima tidak beraturan memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang tidak sama besar, sehingga tidak memiliki simetri rotasi.
Dalam matematika, segi lima memiliki berbagai sifat dan rumus yang berguna dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan segi lima. Selanjutnya, kita akan membahas lebih detail tentang jenis-jenis segi lima.
Jenis-jenis Segi Lima
a. Segi Lima Lancip
Seperti namanya, segi lima lancip memiliki sudut-sudut yang lebih kecil dari sudut-sudut segi lima tumpul. Sudut-sudut pada segi lima lancip berada di atas 90 derajat. Segi lima lancip dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu segi lima lancip sama sisi dan segi lima lancip sembarang.
b. Segi Lima Tumpul
Segi lima tumpul memiliki sudut-sudut yang lebih besar dari sudut-sudut segi lima lancip. Sudut-sudut pada segi lima tumpul berada di bawah 90 derajat. Segi lima tumpul juga dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu segi lima tumpul sama sisi dan segi lima tumpul sembarang.
c. Segi Lima Sama Siku
Segi lima sama siku memiliki satu sudut yang sama besar dengan 90 derajat, sehingga memiliki simetri rotasi lima kali. Segi lima sama siku juga memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dalam segi lima sama siku, tinggi segi lima sama dengan sisi miring yang membagi sudut sama siku menjadi dua sudut lancip sama besar.
d. Segi Lima Beraturan
Segi lima beraturan memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang sama besar, sehingga memiliki simetri rotasi lima kali. Segi lima beraturan juga memiliki sudut-sudut yang sama besar, yaitu 108 derajat. Salah satu contoh segi lima beraturan adalah bintang lima atau pentagon.
e. Segi Lima Tidak Beraturan
Segi lima tidak beraturan memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang tidak sama besar, sehingga tidak memiliki simetri rotasi. Sudut-sudut pada segi lima tidak beraturan dapat berbeda-beda, tergantung pada posisi sisi-sisi dan sudut-sudutnya. Beberapa contoh segi lima tidak beraturan adalah bintang lima terbalik dan bintang lima kecil.
Sifat-sifat Segi Lima
Setiap jenis segi lima memiliki sifat-sifat yang berbeda-beda. Berikut adalah beberapa sifat-sifat segi lima:
a. Jumlah sudut dalam segi lima sama siku adalah 540 derajat, sedangkan jumlah sudut dalam segi lima tidak sama siku adalah 540 derajat - 360 derajat/n, dengan n adalah jumlah sisi segi lima.
b. Jumlah diagonal dalam segi lima sama siku adalah 5, sedangkan jumlah diagonal dalam segi lima tidak sama siku adalah n(n-3)/2, dengan n adalah jumlah sisi segi lima.
c. Diagonal pada segi lima sama siku memiliki panjang yang sama, sedangkan diagonal pada segi lima tidak sama siku memiliki panjang yang berbeda-beda.
d. Luas segi lima sama sisi dapat dihitung dengan rumus:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x s²
Sedangkan luas segi lima sembarang dapat dihitung dengan rumus:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x (a+b) x t
Dalam rumus tersebut, s adalah panjang sisi pada segi lima sama sisi, a dan b adalah panjang sisi-sisi yang bersebrangan pada segi lima sembarang, dan t adalah tinggi segi lima sembarang.
e. Keliling segi lima sama sisi dapat dihitung dengan rumus:
K = 5s
Sedangkan keliling segi lima sembarang dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang ada.
Perbedaan Segi Lima Beraturan dan Tidak Beraturan
Segi lima beraturan adalah segi lima yang memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang sama besar. Segi lima beraturan memiliki simetri rotasi lima kali sehingga memiliki tampilan yang simetris dan teratur. Contoh segi lima beraturan adalah bintang lima atau pentagon beraturan. Sudut dalam segi lima beraturan memiliki ukuran yang sama, yaitu 108 derajat. Rumus untuk menghitung luas dan keliling segi lima beraturan juga lebih sederhana dibandingkan dengan segi lima tidak beraturan.
Sementara itu, segi lima tidak beraturan adalah segi lima yang memiliki sisi-sisi dan sudut-sudut yang tidak sama besar atau tidak memiliki simetri rotasi lima kali. Segi lima tidak beraturan memiliki tampilan yang tidak simetris dan tidak teratur. Contoh segi lima tidak beraturan adalah segi lima sembarang. Sudut dalam segi lima tidak beraturan memiliki ukuran yang berbeda-beda. Rumus untuk menghitung luas dan keliling segi lima tidak beraturan lebih kompleks dan memerlukan informasi yang lebih lengkap tentang sisi-sisinya.
Rumus Segi Lima
Rumus Luas Segi Lima Sama Sisi
Luas segi lima sama sisi dapat dihitung dengan rumus:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x s²
Di mana L adalah luas segi lima, dan s adalah panjang sisi segi lima.
Rumus Luas Segi Lima Sembarang
Luas segi lima sembarang dapat dihitung dengan rumus:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x (a+b) x t
Di mana L adalah luas segi lima, a dan b adalah panjang sisi-sisi yang bersebrangan, dan t adalah tinggi segi lima sembarang.
Rumus Keliling Segi Lima Sama Sisi
Keliling segi lima sama sisi dapat dihitung dengan rumus:
K = 5s
Di mana K adalah keliling segi lima, dan s adalah panjang sisi segi lima.
Rumus Keliling Segi Lima Sembarang
Keliling segi lima sembarang dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang semua sisinya:
K = a + b + c + d + e
Di mana K adalah keliling segi lima, dan a, b, c, d, dan e adalah panjang sisi-sisi segi lima sembarang.
Rumus Sudut Dalam Segi Lima
Jumlah sudut dalam segi lima adalah 540 derajat. Oleh karena itu, setiap sudut dalam segi lima sama dengan (540/n) derajat, di mana n adalah jumlah sudut dalam segi lima. Misalnya, pada segi lima beraturan, setiap sudutnya sama besar dan memiliki ukuran 108 derajat. Sedangkan pada segi lima tidak beraturan, sudut-sudutnya memiliki ukuran yang berbeda-beda.
Selain rumus-rumus tersebut, terdapat juga contoh soal segi lima yang bisa dipecahkan dengan menggunakan rumus-rumus tersebut. Misalnya, jika diberikan segi lima dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi 6 cm, maka dapat dihitung luasnya dengan rumus luas segi lima sama sisi:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x s²
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x 8²
L = 110.851 cm²
Dari contoh soal tersebut, kita bisa melihat bahwa rumus-rumus segi lima sangat berguna dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan segi lima.
Contoh Soal
Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang berkaitan dengan segi lima:
a. Hitunglah luas segi lima sama sisi dengan panjang sisi 5 cm!
Jawab:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x s²
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x 5²
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x 25
L = 1/4 x √(125+50√5) x 25
L = 1/4 x 15,811 x 25
L = 98,7656
Jadi, luas segi lima sama sisi dengan panjang sisi 5 cm adalah 98,7656 cm².
b. Hitunglah keliling segi lima sembarang dengan panjang sisi-sisi yang ada adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, dan 7 cm!
Jawab:
K = 3 + 4 + 5 + 6 + 7
K = 25
Jadi, keliling segi lima sembarang dengan panjang sisi-sisi yang ada adalah 25 cm.
c. Hitunglah jumlah sudut dalam segi lima tidak sama siku!
Jawab:
Jumlah sudut dalam segi lima tidak sama siku adalah 540 derajat - 360 derajat/n, dengan n adalah jumlah sisi segi lima. Karena segi lima tidak sama siku memiliki lima sisi, maka jumlah sudut dalam segi lima tidak sama siku adalah:
Jumlah sudut = 540 derajat - 360 derajat/5
Jumlah sudut = 540 derajat - 72 derajat
Jumlah sudut = 468 derajat
Jadi, jumlah sudut dalam segi lima tidak sama siku adalah 468 derajat.
d. Hitunglah jumlah diagonal pada segi lima tidak sama siku!
Jawab:
Jumlah diagonal pada segi lima tidak sama siku dapat dihitung dengan rumus n(n-3)/2, dengan n adalah jumlah sisi segi lima. Karena segi lima tidak sama siku memiliki lima sisi, maka jumlah diagonal pada segi lima tidak sama siku adalah:
Jumlah diagonal = 5(5-3)/2
Jumlah diagonal = 5 diagonal
Jadi, jumlah diagonal pada segi lima tidak sama siku adalah 5.
e. Hitunglah luas segi lima sembarang dengan panjang sisi-sisi yang ada adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, dan 7 cm serta tinggi 8 cm!
Jawab:
Luas segi lima sembarang dapat dihitung dengan rumus:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x (a+b) x t
Dalam rumus tersebut, a dan b adalah panjang sisi-sisi yang bersebrangan, dan t adalah tinggi segi lima sembarang. Karena tinggi segi lima sembarang adalah 8 cm, maka kita perlu mencari panjang sisi-sisi yang bersebrangan terlebih dahulu. Dengan menggunakan rumus pythagoras, dapat diperoleh panjang sisi miring pada segi lima tersebut:
c² = a² + b² - 2ab cos C
c² = 3² + 4² - 2(3)(4) cos 108°
c² = 9 + 16 - 24 cos 108°
c = √(25 - 24 cos 108°)
c = √(25 + 24 cos 72°)
c = √(25 + 24 x 0,309)
c = 6,180
Dengan demikian, panjang sisi miring pada segi lima tersebut adalah 6,180 cm. Selanjutnya, luas segi lima sembarang dapat dihitung sebagai berikut:
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x (a+b) x t
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x (3+4) x 8
L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x 7 x 8
L = 1/4 x √(125+50√5) x 56
L = 1/4 x 15,811 x 56
L = 222,008
Jadi, luas segi lima sembarang dengan panjang sisi-sisi yang ada adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, dan 7 cm serta tinggi 8 cm adalah 222,008 cm².
Kesimpulan
Segi lima adalah bangun datar dua dimensi yang terdiri dari lima sisi dan lima sudut. Segi lima dapat memiliki bentuk yang beragam, tergantung pada posisi sudut-sudut dan sisi-sisinya. Jenis-jenis segi lima antara lain segi lima lancip, segi lima tumpul, segi lima sama siku, segi lima beraturan, dan segi lima tidak beraturan. Setiap jenis segi lima memiliki sifat-sifat yang berbeda-beda, seperti jumlah sudut, jumlah diagonal, dan luas. Dalam matematika, segi lima memiliki berbagai sifat dan rumus yang berguna dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan segi lima.
FAQ
a. Apa itu segi lima sama siku?
Segi lima sama siku adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki lima sisi dan lima sudut, dengan satu sudut yang sama besar dengan 90 derajat dan sisi-sisinya memiliki panjang yang sama.
b. Apa itu segi lima beraturan?
Segi lima beraturan adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki lima sisi dan lima sudut, dengan sisi-sisi dan sudut-sudut yang sama besar sehingga memiliki simetri rotasi lima kali.
c. Bagaimana cara menghitung luas segi lima?
Luas segi lima dapat dihitung dengan rumus tertentu, tergantung pada jenis segi lima yang dimaksud. Misalnya, luas segi lima sama sisi dapat dihitung dengan rumus L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x s², sedangkan luas segi lima sembarang dapat dihitung dengan rumus L = 1/4 x √(5(5+2√5)) x (a+b) x t.
d. Apa itu diagonal pada segi lima?
Diagonal pada segi lima adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan pada segi lima. Jumlah diagonal pada segi lima bergantung pada jumlah sisi segi lima dan dapat dihitung dengan rumus n(n-3)/2, dengan n adalah jumlah sisi segi lima.
e. Apa saja jenis-jenis segi lima?
Jenis-jenis segi lima antara lain segi lima lancip, segi lima tumpul, segi lima sama siku, segi lima beraturan, dan segi lima tidak beraturan. Setiap jenis segi lima memiliki sifat-sifat yang berbeda-beda, seperti jumlah sudut, jumlah diagonal, dan luas.
Post a Comment